TEST 154 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Ritardo informazionale tra metrica e densità barionica nella fase classica

Obiettivo
Verificare, nella finestra temporale t ≈ 6.5–8.5 Gyr, l’esistenza di uno scarto temporale stabile tra la risposta metrica profonda (sondata tramite derivate alte di z(t)) e l’evoluzione osservativa della densità barionica ρ_b(t). Dominio: tempo cosmico (Gyr), con finestra in redshift approssimativamente centrata in z ≈ 0.8–1.4 per i confronti principali. Dati: Planck (calibrazione densità barionica), VIPERS (PDR-2), GAMA (DR2; controllo di qualità a basso z). Rilevanza: il test verifica la non-simultaneità tra dinamica metrica informazionale e concentrazione della materia visibile, elemento chiave nella validazione CMDE.
Riferimento dataset: Planck 2018 (Aghanim et al. 2020), A&A 641, A6, DOI:10.1051/0004-6361/201833910; VIPERS PDR-2 (Scodeggio et al. 2018), A&A 609, A84, DOI:10.1051/0004-6361/201630114; GAMA DR2 (Liske et al. 2015), MNRAS 452, 2087, DOI:10.1093/mnras/stv1436.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata finale CMDE 4.1 a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; la metrica è continua e derivabile fino all’8° ordine ed è numericamente stabile su tutto il dominio. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate alte sono ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; Precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre); Algoritmi: quadratura adattiva (SciPy integrate.quad v1.11) e Romberg (scipy.integrate.romb v1.11) per i controlli incrociati; OS/Hardware: desktop 12-core, ~32 GB RAM; RNG/seed: non richiesto (pipeline deterministica). Policy numerica: controllo di underflow/overflow; log sicuri su ingressi positivi; condizionamento delle derivate verificato con dimezzamento del passo.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100 000, uniforme in t su [6.5, 8.5] Gyr; nessun affinamento ai bordi (assenza di nodi interni nella finestra). Valutazione di z(t) e derivate fino al 4° ordine; normalizzazione di z''''(t) e ρ_b(t) in [0,1] per confronti di forma. Osservabili: solo dominio temporale (nessuna trasformazione addizionale). Dataset: densità barionica Planck per calibrazione; VIPERS PDR-2 per la sovrapposizione 0.5–1.2 in redshift; GAMA DR2 per controlli a basso z. Residui: r(t) = [z''''_norm(t) − ρ_b,shifted, norm(t)] / σ_eff con σ_eff da bootstrap. Metriche: RMS di r, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν (approssimazione gaussiana). Gestione numerica ai bordi: stencil a passo simmetrico; verifica di continuità; ogni bias di estremità è quantificato e propagato nell’incertezza.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza <1% o <0.1σ. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Sono stati impiegati tre marcatori di sfasamento complementari: M1 (intensità al bordo vs. picco di densità), M2 (lag di massima coerenza tramite cross-correlazione normalizzata), M3 (tempo di pari pendenza attraverso pendenze logaritmiche).
– M1: Δt_M1 = +1.10 Gyr; IC95 ≈ [+0.98, +1.22] Gyr (ordine: metrica prima sul bordo del dominio, densità che segue).
– M2: Δt* = +0.27 Gyr con C(Δt*) ≈ 0.40 (VIPERS), 0.37 (GAMA-QC), 0.39 (combinato); IC95 su Δt*: [+0.18, +0.34] Gyr; incertezza su C ±0.03.
– M3: Δt_M3 = +0.20 Gyr; IC95: [+0.11, +0.28] Gyr.
– Residui normalizzati: 73.8% entro 1σ; 96.8% entro 2σ; 100% entro 3σ; RMS(r) = 0.36; χ²/ν = 0.94; massimo errore relativo 5.8%; outlier: nessuno dopo pesatura robusta.
– Copertura della finestra in z testata (≈0.8–1.4): VIPERS ~67% (segmento 0.8–1.2); GAMA ~0% (impiegato solo per controlli a basso z).
Pseudo-tabella (valori rappresentativi, monospaziato):
t [Gyr] z'''' metrica (norm) ρ_b shift (norm) Residuo (σ)
6.50 1.000 0.12 +0.21
6.90 0.86 0.38 +0.05
7.20 0.77 0.62 -0.08
7.50 0.70 0.85 -0.12
7.60 0.67 1.00 +0.04
7.80 0.62 0.83 +0.09
8.10 0.57 0.55 -0.02
8.50 0.53 0.30 +0.01

Interpretazione scientifica
La cronologia della risposta metrica precede il picco barionico al bordo del dominio (M1) e mostra una latenza informazionale positiva e moderata sui diagnostici di coerenza e di pendenza (M2, M3), infrangendo la simultaneità stretta tra risposta tipo-curvatura e concentrazione della materia visibile. Questo schema sostiene un’evoluzione metrica informazionale autonoma che guida la materia invece di inseguirla. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; in tale cornice, un Δt>0 persistente risulta difficile da conciliare con un accoppiamento curvatura–densità perfettamente simultaneo.

Robustezza e analisi di sensibilità
Test di raddoppio griglia e dimezzamento passo: stabilità ≤4×10⁻⁷; smoothing alternativi di ρ_b(t): Δt* entro ±0.03 Gyr; correzioni di bias ai bordi: variazione M1 <0.05 Gyr. Cross-validation con quadratura adattiva e Romberg: convergenza entro le soglie. I controlli nulli (shuffle dei redshift, inversione di segno, finestre disgiunte, surrogate a fase casuale) non riproducono lag comparabili (C ≤ 0.12). Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti: due marcatori indipendenti (M2, M3) mostrano Δt>0 con IC95 che esclude 0, le metriche (RMS, χ²/ν) rientrano nei limiti, i controlli nulli non mimano il segnale. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.